ナンプレの解き方

C. 交点系ロジック

交点系ロジックは、キーとなる複数のセルに影響するセル（交点）に着目したロジックです。キーとなるセルが導く矛盾により、重複回避（ライン）、重複回避（ブロック）、空白回避（セル）の３種類があります。


C0．重複回避系の基本的な考え方

ライン上に、ある数字の入るセルが２つだけあるとします。このような場合、２つのうちの一方にその数字が入らないようにすると、他方のセルにその数字が入ることが確定します。ここで、数字を入らないようにするセルを「起点」それによって数字が入ることが確定するセルを「終点」と呼ぶことにします。

このとき、ある特定の数字に着目して、複数のラインの「終点」が同一ライン上や同一ブロック内にある場合、その複数のラインの「起点」から、同時にその数字を入らなくするような数字の入れ方はできません。同一数字の「終点」がライン上やブロック内で重複するからです。

以下、複数のセル（ここでは「起点」）から同時に、数字を入らなくするような数字の入れ方のできるセルを「交点」と呼ぶことにします。 説明では、分かりやすくするためライン上のセルが２つの場合で説明しましたが、同一ブロック内に複数の「終点」がある場合や、複数の「起点」が共通の「交点」を持つ場合も、同じロジックが成立します。


C1． 重複回避（ライン）

「終点」が同一ライン上にある場合です。最も簡単なのが「四角の対角線」と呼ばれている形です（C1-1）。この形は、「起点」と「終点」を入れ替えても同じですので、数字を入れることができない「交点」が両側に出てきます。

重複回避（ライン）の基本パターンは次のとおり。

ⅰ. 基本形（C1-1）　　　　「四角の対角線」やX-Wingとも呼ばれています。
ⅱ. 拡張形（C1-2）　　　
ⅲ. 変化形（C1-3） 　　　→もっと詳しく

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C1-1． 重複回避（ライン）　基本形

１行目、８行目で５を入れることができるのは、それぞれ２つの＃だけです。しかも、その＃は１列目と４列目の同一ライン上に並んでいます。 このとき、１行目、８行目の＃の交点（灰色のセル）には、５を入れることができません。１列目に５を入れると４列目で５がダブり、４列目に５を入れると１列目で５が重複するからです。


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C1-2． 重複回避（ライン）　拡張形

基本形では２つのラインの関係でしたが、３以上のラインでも同様の理由で数字を排除できます。

左図は３つのラインの例で、灰色のセルに８を入れることができません。いずれか行に８を入れると他の行で数字が重複するからです。

例えば、7行目の灰色のセルに８を入れると、残りの５つの＃に８を３つ納めなければなりませんが、行が２つしかありませんので、どちらかで重複してしまいます。

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C1-3．重複回避（ライン）　変化形

基本形、拡張形では共に格子状に数字の入るセルが並びましたが、起点セルの全てに共通するセルがあれば、重複回避（ライン）が使えます。 左図の例では、灰色のセルは２行目の＃（終点）を除く全てのセル（起点）の交点なので、ここに２を入れることができません（２行目で２がダブる）。

→もっと詳しく

C2． 重複回避（ブロック）

「終点」が同一ブロック内にある場合です。同一ブロック内の場合、ラインとラインが交差するセルを「終点」にできる場合には「終点」を一つにできるため、このロジックは成立しません。「四角の対角線」と似たロジックですが、雑誌等の問題には、使われていませんので、慣れるまでは見つけにくいかもしれません。
重複回避（ブロック）の基本パターンは次のとおり。

ⅰ.基本形（C2-1）　　　　2-String Kiteとも呼ばれています。
ⅱ.拡張形（C2-2）

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C2-1． 重複回避（ブロック）　基本形

１行目、１列目で４を入れることができるのは、これらのラインが交わる左上のブロックの外には、一つずつの＃だけです。
しかも、左上のブロック内の１行目、１列目が交差するセルには既に５が入っており、４を入れることができません。

この場合、２つの＃の交点Xには、４がはいりません。左上ブロック内で４がダブるからです。

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C2-1． 重複回避（ブロック）　拡張形

重複回避（ブロック）のロジックも重複回避（ライン）と類似した拡張ができます。 左図の例では、Xに１を入れることができません。１行目、９列目の＃の双方に１が入らなくなるので、右上のブロック内で１がダブるからです。

C3．空白回避（セル）

空白回避は、セルに入る数字がなくなるような数字の入れ方を回避するものです。
あるセルに入る数字の候補が２つある場合、このセルに影響する（同一ライン上や同一ブロック内）２つのセルに入る数字が、それぞれこの２つの数字に確定してしまうと、セルに入れるべき数字がなくなってしまいます。ここで、空白を回避すべきセルを「星」、「星」に影響を与えるセルを「衛星」と呼ぶことにします。
具体的に説明すると、「星」の候補数字が［ｍ、ｎ］、２つの「衛星」の候補数字がそれぞれ［ｍ、ｘ］、［ｎ、ｘ］であるとき、２つの「衛星」から同時に共通の候補数字ｘを削除するような数字の入れ方はできません（２つの「衛星」の「交点」に数字ｘは入りません）。衛星の数字がそれぞ[m][ｎ]に確定し、星から候補数字を両方とも排除してしまい、空白セルになってしまうからです。

説明では、分かりやすくするため候補数字が２つの場合で説明しましたが、これは「星」や「衛星」の候補数字が３以上の場合でも成立します。

このロジックは、重複回避系に比べて、かなり見つけにくいです（仕掛けた当人も見失うくらいです）。次項の「２択の連鎖」よりも見つけにくいかもしれません。

ⅰ.基本形（C3-1）　　　　　 XY-Wingとも呼ばれています。
ⅱ.拡張形(C3-2 C3-3）　         XYZ-Wingとも呼ばれています。

 

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C3-1． 空白回避（セル）　基本形

黄色のセルに入る数字は、２と７です。
一方、これに影響を与える水色のセルに入る数字は、それぞれ１と２、１と７です。

水色のセルから共通の候補数字１を除くと、残りは２と７になり、黄色のセルに入る数字がなくなってしまいます。
よって、水色のセルの交点（灰色のセル）には、１は入りません。
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C3-2． 空白回避（セル）　拡張形１

空白回避（セル）は、「星」や「衛星」に３つ以上の候補数字がある場合でも成立します。

左図は、「衛星」に３つの候補数字がある場合の例です。

この例では、（７，８，９）のセルが（８，９）であれば、基本形であるところ、（７，９）のセルを介して、７を削除することにより基本形に帰着させています。

星が（２，８）、衛星が（２，９）（８、９）の形と同じになるので灰色のセルには９がはいりません。

 
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C3-3． 空白回避（セル）　拡張形2

空白回避（セル）は、「星」や「衛星」に３つ以上の候補数字がある場合でも成立します。

左図は、「星」に３つの候補数字がある場合の例です。

この例では、星が（４，７）であれば基本形であるところ、３つ目の候補数字は、基本形における共通数字の８であるため、「星」と「衛星」の交点に８を入れることができなくなっています。

よって、灰色のセルには８がはいりません。